Fibonacci

Toplumumuz dolara, borsaya ve faize, Irak’a yönelecek ‘Tomahawk’ füzeleri gibi kilitlenmis durumda. Bu haftaki yazımda, son aylarda yazdığım global konuların dışında, teknik bir konuya değinmek istiyorum. Irak konusu bir sekilde sonuçlanacak. Belki de bu sonuc, baska gelişmelerin başlangıcı olacak. Savaşın gelişimini bu hafta bir kenara bırakıp, Borsa konusunu analiz edelim. İstanbul Borsası’nın gidişatını merak edenler için sizleri 1200’lü yılların İtalya’sına, Pisa kentine götürmek isterim. Dikkatinizi çekerim, devir o devir. 800 sene önce, Osman Bey henüz Söğüt’te Osmanlı Hanedanının temelini atmamış. Istanbul’un fethine 250 sene var.
Pisa’lı bir genç, Fibonacci, Kuzey Afrika’da bugünkü Cezayir’de ‘Pisa Cumhuriyetinin’ temsilcisi babasının görevi nedeni ile, Magrip’te gezerken, matematikçi El-Hvarzimi’nin modern cebirin anası ‘Hesab el-Cebr ve el Mukabele’ eseri ile tanışır. Hvarzimi, Orta Asya’nın Amu-Derya dolaylarından gelen bir ailenin çocuğu olarak, Bağdat’ta 780 yılında doğmuş ve 850 senesinde yine Bağdat’ta olmuş bir bilim adamıdır. Modern rakam teorisinin babası Hvarzimi, Fibonacci’nin doğumundan 400 sene önce yazdığı kitapla, genç İtalyanı çok etkiler. O dönemde Avrupa’da henüz Roma rakamları kullanılmaktadır. Ortaçağ Avrupa’sı modern cebir, sıfır, çarpma ve bölmeden bihaberdir.
Fibonacci Hind-Arap sentezinden üretilen modern sayısal teoriyi öğrenir ve kendi sayısal dizi teorisini geliştirir. Genç İtalyan doğada gelişen bir çok olayın hem özünde hem de gelişiminde kendi yarattığı dizinin sabit oranına ulaştığını ispatlar. İlginçtir, Fibonacci dizisinin ispatı için kullandığı doğal örnek ise, tavşanların üreme oranıdır.

ALTIN ORAN

Bir dişi ve bir erkek tavşanın her çiftleşmede, bir dişi ve bir erkek ürettiğini düşünürsek, üretilen çiftlerin sayısı 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…. çift olarak gerçekleştiğini görürüz. Dikkatinizi çekerim, her yeni rakam kendisinden önceki iki rakamın toplamından oluşmaktadır. Örneğin 8 = 3+5, 34 = 13+21 gibi.
Fibonacci’nin bu dizisinden ayrıca doğanın ‘ Altın Oran’ı olarak tanımlanan ve her hangi bir rakamın kendinden önceki rakama bölünmesi ile ortaya çıkan 1.618 sabit sayısını görmekteyiz. Örneğin 3/2= 1.5, 5/3=1.66, 8/5=1.66, 13/8=1.625 gibi. Bölmeleri çoğaltırsak, oranın giderek 1.618 rakamına yaklaştığını görmekteyiz. Işte değerli okurlar ‘Altın Oran’ ya da ‘Altın Kesim’ olarak tanımlanan ve doğada, sanatta ve mimaride karşımıza çıkan, göze höş gözüken, estetiğe uyan bu oran uygarlığa damgasını binlerce yıl önce vurmuş bir oran. Fakültesinden mezun olduktan sonra diplomasını
duvar kağıdı olarak tasıyan mimarlara, Atina Parthenon’nun sütunlarının 1.618 oranında oldugunu hatırlatırım. Kaşalot Marksistlere, yönetmen Eisenstein’in Potemkin Zırhlısı filminde gerilim sahnelerinin tüm filme oranını 1.618 olarak ayarlarladığının altını çizerim. Ziraat Fakültesi mezunlarına her fidenin yapraklarının oranının yine 1.618 olduğunu hatırlatmayı entellektüel sorumluluk olarak bilirim.
Leonardo da Vinci’nin mimaride kullandığı oranlardan, el ele dolaşan çiftlerin kumsalda bulduğu deniz kabuklarının kıvrım oranlarına kadar her yerde karşımıza çıkan1.618 oranı, Çinli düşünürün buyurduğu gibi ‘ Güneş giren yerde keşfedilmemiş şey yoktur’ prensibini bir kez daha geçerli kılmakta. 1200 sene önce Bağdat’ta doğmuş bir matematikçinin yazdığı eserden esinlenen bir İtalyan , bundan 800 sene önce rakamsal bir teori yaratıyor. Ve de bu teori, bugün hala borsaların davranış tahlilinde kullanılmakta.

İMKB ve FIBONACCI

Değerli Okurlar yukarıda kısaca özetlemeğe çalıştığım belki de size biraz sıkıcı gelebilecek sayıların bolca geçtiği analizi, İstanbul Borsa’sına bağlamak istiyorum.Savaş beklentilerinin gergin günlerinde, borsada volatilenin yüksek olması doğal. Endeksin itici gücü savaşla ilgili haberler. Hareketli endeksin özgün trendlerini ayırmak için teknik analiz aracı olarak Fibonacci dizisinden yararlanacağınızı umuyorum.
Son 5 yıl içinde İMKB endeksini analiz ettiğimizde, endeksin 1998 sonbaharında 1,900 değerden, 2000 yılı başında 20,000 değerine çıktığını görüyoruz. Ekonomik krizlerle beraber İMKB endeksinin 20 bin değerinin tam yarısı olan 10 bin değerini defalarca deldiğini ve 8 binlere kadar indiğini görmekteyiz. Daha yakın geçmişe baktığımızda 2002 yılının başından bugüne, endeks 15 bini hiç geçememiş, birkaç defada 10 binin altına düşmüş durumda.
Fibonacci dizisinin özelliklerini ele alırsak, dizindeki rakamların birbirlerine oranlarının yüzde 38, yüzde 61.8 ( 62 ) gibi oranlara yaklaştığını görmekteyiz. Burada fazla detaya girmeden veri olarak yüzdelerin ne anlama geldiğini açıklamakta yarar görüyorum. Eğer endeks doğal oranı yüzde 38’e kadar geri çekilip tekrar yükselişe geçerse, endeksin trendinin kalıcı olduğunu kabul edebiliriz. Eğer endeks değeri yüzde 62’ye kadar geri çekilirse, yeni bir trendin başlaması beklenebilir. Eğer geri çekilme oranı yüzde 50’de kalırsa bu durumda trendin hangi yönde olacağı belirsizleşmektedir. Genelde yüzde 38’lik bir geri çekilme doğal ve sağlıklı bir davranış olarak düşünülmektedir. ( Dikkat ederseniz kullandığım deyim ‘geri çekilme’. Yukarı giden bir endeksin davranışı açıklıyor. Kullanılan oranlar inişte olan bir endeks içinde geçerlidir. Bu durumda 180 derece ters bir ifade ile yüzde 38’e kadar ‘yükselme’ tanımlamasını yapmak gerekmektedir)
Sizlerin daha fazla kafasını karıstırmamak için asağıda yaptığım hesaplamaları veriyorum. Son 5 yıl içinde İMKB endeksinin değerleri olarak 20 bin maksimum ve 8 bin minimum kabul edersek ; Alım için, yüzde 38’de 15 bin 416, yüzde 62’de 12 bin 584, yüzde 50’de 14 bin değerini bulmaktayız. Satım için, yüzde 38 ‘de 12 bin 584, yüzde 62 için 14 bin ve yüzde 50 için 15 bin 416 değerlerini bulmaktayız. Dikkatinizi herhalde çekmiştir.Alım ve satım değerleri birbirinin tam ters dizisini oluşturmaktadır. Borsa’da parası olup, sabırla yükselmesini bekleyen küçük yatırımcılara umarım bu seviyeler dikkat çekici olur.
Fibonacci dizisinin kullanımına son vermeden önce, Borsaya meraklı okurlar için iki ufak uyarıda bulunmak istiyorum. Birincisi, analizde kullanılan zaman süresi 5 yıldır. Bu nedenle analiz borsada bugünden yarına ne olacağını tahmin etmek için kullanılmaz. İkinci uyarım ise , Borsa’yı bir nevi finansal ‘Vahşi Bati’ olarak kabul edersek, Western filmlerinden hatırladığınız gibi, kasabaya ya da Borsa’ya giren ziyaretçiler ‘başınıza geleceklerden kendiniz sorumlusunuz’ yazısı ile uyarılırlar. İngilizce anlatımı ile “Enter at your own risk”. Böylece ben de sizleri uyarmış olayım.

New York 15 Mart 2003